در این مقاله با فرمول حجم تمامی شکل های هندسی همراه با آموزش ویدیویی به زبان ساده و مفهومی و حل مثال و دانلود نمونه سوالات امتحانی، آشنا می شوید.

این مقاله توسط اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک برای شما عزیزان تهیه شده است.

فیلم آموزشی فرمول حجم های هندسی

استادلینک؛ سایت جستجوی آنلاین معلم و مشاور خصوصی ( تدریس حضوری و آنلاین ) بوده که شما می توانید با مراجعه به صفحه اصلی سایت استادلینک، لیست بهترین معلم های خصوصی ریاضی را به همراه سابقه و رزومه تدریس، مشاهده فیلم نمونه تدریس و جزوات و همچنین نظر شاگردان قبلی او را مشاهده کرده و مستقیم با معلم خصوصی ریاضی خود ارتباط بگیرید.

همچنین می توانید از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، جهت رزرو معلم خصوصی ریاضی خود، اقدام نمایید. موقع پیام، واژۀ “استادلینک” را پیام دهید.

 

انواع حجم های هندسی

حجم های هندسی به طور کلی به سه دستۀ زیر تقسیم بندی می شوند.

1. حجم های منشوری
2. حجم های هرمی
3. حجم های کروی

حجم منشوری و روش محاسبه آن

به شکل های سه بعدی که سطح مقزع آنها زا بالا و پایین یکسان باشد، منشور می گویند. منشور ها را می توان به دسته های زیر تقسیم بندی کرد.

1. منشور منتظم: منشوری که دو قاعدۀ آن، چند ضلعی منتظم باشد.
2. منشور نامنتظم: منشوری که قاعده های آن، چند ضلعی منتظم نباشد.
3. منشور قائم: منشوری که سطح های جانبی آن بر دو قاعده، عمود باشد.
4. منشور مایل: منشوری که سطوح جانبی آن بر دو قاعده، عمود نباشد.

فرمول محاسبه حجم های منشوری

برای محاسبۀ حجم شکلهای منشوری، ابتدا باید مساحت قاعده را محاسبه کنید. پیشنهاد می کنیم قبل از ادامۀ این بخش، ابتدا مقالۀ ” فرمول های مساحت و محیط شکل های هندسی ” مطالعه نمایید. شکل های منشوری شکل هایی هستند که قاعدۀ بالایی و پایینی آنها برابر است و مشاحت قاعده در هر برش سطحی آن، ثابت می ماند.

   

در فرمول بالا داریم:

• حجم: v=volume
• مساحت قاعده = سطح مقطع قاعده: s=space
• ارتفاع: h=height
• محیط: p=perimeter

فرمول مساحت جانبی و مساحت کل شکل های منشوری

برای محاسبۀ مساحت جانبی شکلهای منشوری، ابتدا باید محیط قاعده (p) را محاسبه نمایید. فرمول مساحت جانبی به صورت زیر است.

   

برای محاسبۀ مساحت کل شکل ها یمنشوری، از رابطۀ زیر می رویم.

   

• S_side: مساحت جانبی
• S_{cross_section}: مساحت قاعده = مساحت سطح مقطع
• S_total: مساحت کل

فرمول محاسبه حجم های هرمی

   

تفاوت این فرمول با فرمول قبلی در عدد یک سوم است. شکل های هرمی شکل هایی هستند که قاعدۀ بالایی ندارند و نوک تیز هستند. توجه شود که در کتاب درسی، در مورد مساحت جانبی و مساحت کل شکل های هرمی صحبتی نشده است.

اگر احتیاج به معلم خصوصی ریاضی دارید می توانید از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، درخواست معلم خصوصی خود را ارسال نمایید. برای این کار کافی است نام و نام خانوادگی، مقطع تحصیلی، نام درس مورد نظر به همراه واژۀ ” استاد لینک ” را ارسال نمایید.

دایزۀ مولّد مخروط کامل:

در تصویر زیر، تمامی فرمولهای مربوط به مخروط کامل را مشاهده می نمایید.

فرمول حجم کره و فرمول مساحت کره

اگر R شعاع کرده باسد داریم:

   

   

دو نوع نیم کره داریم:

1. نیم کرۀ توپر ( مانند هندوانه ای که از وسط به دو نیم شده باشد )
2. نیم کرۀ توخالی ( مانند عرقچین. عرقچین نوعی کلاه قدیمی است. )

تمرین در خانه (Home Work):

1. به ازای چه ضلعی، عدد حجم و عدد مساحت کل یک مکعب با هم برابر می شوند.
2. به ازای چه مقداری از شعاع، عدد حجم و عدد مساحت جانبی یک کره با هم برابر می شوند؟
3. چرا مساحت کل یک نیک کرۀ توپر و نیم کرۀ توخالی با هم متفاوت است؟

جواب خود را در بخش نظرات در پایین همین صفحه تایپ نمایید.

در صورت نیاز به معلم خصوصی ریاضی، می توانید از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، جهت رزرو معلم خصوصی ریاضی خود، اقدام نمایید. موقع پیام، واژۀ “استادلینک” یه همراه نام و نام خانوادگی، مقطع تحصیلی و نام درس مورد نیازتان را پیام دهید.

مقالات مرتبط:

حالت های مختلف هم نهشتی مثلث ها به زبان ساده

فرمول اتحاد یک جمله مشترک همراه با فیلم آموزشی رایگان

دانلود سوالات ریاضی امتحان نهایی (هماهنگ استانی) پایه نهم