یکی از اتحادهای جبری، اتحاد چاق و لاغر یا اتحاد فیل و فنجون است. در این مقاله با آموزش ویدیویی اتحاد چاق و لاغر که نوسط اساتید ریاضی سایت استادلینک برای شما تهیه شده است آشنا می شوید.
فیلم آموزش اتحاد چاق و لاغر
اگر در درس ریاضی مشکل دارید و می خواهید پایۀ خود را تقویت کرده و برای امتحانات ورودی و تیزهوشان آماده شوید، می توانید از اساتید ریاضی سایت تدیس خصوصی استادلینک کمک بگیرید.
برای این کار کافی است به صفحۀ اصلی سایت استادلینک مراجعه کرده و با شماهدۀ رزومه، سوابق، فیلم نمونه تدریس و جزوات اساتید ریاضی، با آنها مستقیم ارتباط گرفته یا از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، از ما درخواست معلم خصوصی ریاضی دهید.
توضیحات فرمول اتحاد چاق و لاغر
اتجاد فیل و فنجون ( چاق و لاغر ) از ضرب دو پرانتز، یکی کوچک و با دو عبارت غیرمتشابه و دیگری یک پرانتز بزرگ با سه عبارت غیرمتشابه تشکیل شده است. اتحاد چاق و لاغر هم در تجزیۀ عبارت های جبری و هم در محاسبۀ مستقیم، بسیار کاربردی است. در تصویر زیر دو فرمول کلی آنرا مشاهده می کنید.
توجه1: توان و فرجه به صورت فرمول زیر با هم ساده می شوند.
![\[ \sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}} \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5297388077ec05ed682727ea1dce39e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
توجه2: کعب (ریشۀ سوم) برخی اعداد را در جدول زیر مشاهده نمایید.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![\[ \sqrt[3]{512}=8 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83854edf68f05a2412697be0361499c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{64}=4 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5dcfcec6660af97f35e1e0adf76a604_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{0}=0 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1240d916d4ea6941c05c0d34abb65392_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{729}=9 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffab606593647aa8bb4b45573c7d7e2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{125}=5 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef40c405a55f6cf830e1a7fe7d034ebe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{1}=1 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd62c6e524ed51d3f487fa02b627f399_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{1000}=10 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4f2e8e3d10ddac5456b7e18f4fdd749_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{216}=6 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33479694991d05c476ef796b5d3ac7d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{8}=2 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf09e4d69ec04a13d1d2a8a8a8973d96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{1331}=11 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba711194b9a9b9acffcb93ddf1f15266_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{343}=7 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bb23393917994ecc3832e312fe9db84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt[3]{27}=3 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aff645aff81b94901fd2427dd876219f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
توجه3: اعدادی منفی ریشۀ سوم دارند ولی ریشۀ دوم و رادیکال فرجۀ دو ندارند. ( عددی وجود ندارد = NaN )
|
|
|
![\[ \sqrt[3]{-64}=-4 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e419838440072297292d4a7a68d85943_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{-64}=NaN \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-802adcfe8fa36c566c7077a2464d4950_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
اصطلاحات رایج در ریاضی
در این بخش با مفاهیم و اصطلاحات رایج در ریاضی آشنا می شویم. حتماً قبل از آشنایی با اتحادها و بخصوص اتحاد چاق و لاغر، این مفاهیم را مرور کنید.
- مربع = مجذور: مربع یا مجذور عدد x یعنی x2. به عبارت دیگر یعنی آن عبارت را به توان دوم برسانید یا دو بار در خودش ضرب کنید. به عنوام مثال، مربع یا مجذور 10، عدد 100 می شود.
- جذر = رادیکال: به عنوان مثال، جذر عدد 36، عدد 6 می شود. برخی اعداد مانند 36 جذر کامل دارند و برخی اغداد مانند 8، جذر کامل و درستی ندارند.
- ریشۀ دوم: تفاوت ریشۀ دوم و رادیکال در این است که در ریشۀ دوم، عدد حاصل شده هم با علامت مثبت و هم با علامت منفی بیان می شود. مثلاً ریشۀ دوم عدد 36، عدد 6+ و عدد 6- می شود در صورتی که جذر یا رادیکال 36، عدد 6 فقط می شود.
- مکعب: مکعیب عدد x یعنی x3. به عبارت دیگر آن عبارت را به توان 3 برسانید یا سه بار در خودش ضرب کنید. به عنوان مثال مکعب 5، عدد 125 می شود.
- کعب = رادیکال فرجۀ سه = ریشۀ سوم: همۀ اینها یک مفهوم دارند. به عنوان مثال کعب عدد 8، عدد 2 می شود. برخی اعداد مانند 8، ریشۀ سوم کامل دارند و برخی اعداد مانند ماندد 10، ریشۀ سوم کامل و درستی ندارند.
- جملات متشابه: جملاتی که حرف انگلیسی و توان آنها مانند هم است مانند 5x2 و 8x2. جملات متشابه با هم قابلیت جمع و تفریق دارند مثلاً 8x2+5x2=13x2 می شود. جملات غیز متشابه، نمی توانند با هم جمع شوند. به عنوان مثال دو جملۀ 5x2-8x را در نظر بگیرید. از این ساده تر دیگر نمی توان آنها را نوشت!
- مجموع مجذور: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مجموع مجذور یا مجموع مربع x و y را به صورت x2+y2 نمایش می دهند. (اول توان 2 بعداً جمع)
- مجذور مجموع: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مجذور مجموع یا مربع مجموع x و y را به صورت 2(x+y) نمایش می دهند. (اول جمع کن بعد حاصل را به توان 2 ببرد.)
- مجموع مکعب: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مجموع مکعب آنها به صورت x3+y3 است. (اول به توان 3 ببر و بعد حاصل ها را با هم جمع کن.)
- مکعب مجموع: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مکعب مجموع آنها به صورت 3(x+y) است. (اول جمع کن و بعد حاصل را به توان 3 ببرید.)
حل چند مثال ار اتحاد چاق و لاغر
در تصویر زیر، دو مثال مهم از تجزیۀ اتحاد چاق و لاغر را مشاهده می کنید.
اتحاد بی نام و نشان
اتحاد دیگری وجود دارد دارد که دانش آموزان رشتۀ ریاضی در سال دوازدهم آنرا می خوانند. این اتحاد نام خاصی نداشته و از تجزیۀ دنبالۀ هندسی یا قواعد بخش پذیری نتیجه می شود. این اتحاد را می توان مادر اتحاد چاق و لاغر در حالتی که پرانتز کوچک تر آن، منفی دارد، دانست.
![\[ x^n-a^n=\left(x-a\right)\cdot \left(x^{n-1}+a\cdot x^{n-2}+a^2\cdot x^{n-3}+....+a^{n-2}\cdot x+a^{n-1}\right) \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82bd379898e9b41250dd70581d4a9f03_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
تمرین در خانه: ( Home Work )
حاصل عبارت های زیر را به کمک اتحاد چاق و لاغر ( فیل و فنجون ) بیابید و پاسخ آنها را در بخش دیدگاه پایین همین صفحه تایپ نمایید.
|
|
|
|
|
|
![\[ x^6-1=? \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-538737c8e0b38f27c9a31edbd012f74c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x^3+27=? \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33be182133cf3c80de35d3a1aab284ed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 27x^3-y^6z^3=? \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27a78cc12435cf6da7c5a86f108bc9ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x^3-64=? \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba75818bacc97bfc094f934f91c2dc3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
مقالات مرتبط:
آموزش ویدیویی اتحاد مربع دو جمله ای
آموزش ویدیویی اتحاد مکعب دو جمله ای
2 پاسخ
سلام ببخشید جواب سوالات تمرین در خانه چی هست؟
درود بر شما
از اینکه سایت جستجوی معلم خصوصی استادلینک را انتخاب نموده اید بسیار خرسندیم
جواب تمرینات در کلاس های خصوصی و نیمه گروهی استادلینک گفته می شود