اتحاد مزدوج، یکی از اتحادهای مهم ریاضی بوده که هم در محاسبۀ مستقیم و هم در تجزیۀ عبارت های جبری، بسیار کاربردی است. در این مقاله که توسط اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک، برای شما عزیزان تهیه شده است، به آموزش ویدیویی اتحاد مزدوج همراه با حل مثال های فراوان می پردازیم.
آموزش ویدویی اتحاد مزدوج
جهت رزرو معلم خصوصی ریاضی مورد نظر خود، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.
توضیحات اتحاد مزدوج
اتحاد مزدوج، از ضرب دو پرانتز تشکیل شده است. در هر پرانتز، دو جملۀ غیر متاشبه وجود دارد. جملۀ اول پرانتز اول و پرانتز دوم عیناً شبیه هم بوده و جملۀ دوم پرانتز اول و پرانتز دوم، قرینۀ هم میباشند. توجه شود که این اتحاد هم در محاسبۀ مستقیم عبارات جبری و هم در تجزیه بسیار بسیار کاربردی است.
اگر کمی دقت داشته باشید، اتحاد مزدوج، حالت خاصی از اتحاد یک جمله مشترک است که در آن، جملات غیر مشترک، قرینۀ هم هستند. برای مشاهدۀ فیلم آموزشی اتحاد یک جمله مشترک، اینجا ضربه بزنید.
توجه مهم: در محاسبۀ اتحادها، ترتیب عملیات ریاضی را فراموش نکنید. ترتیب عملیات ریاضی به صورت زیر است.
- پرانتز یا کروشه
- توان و جذر
- ضرب و تقسیم
- جمع و تفریق
ترکیب اتحاد مزدوج و اتحاد مربع دو جمله ای
در تمرینات کتاب ریاضی سال نهم، مثال هایی وجود دارد که دو اتحاد مزدوج و مربع دو جمله ای با هم ترکیب شده اند. در تصویر زیر، نمونه ای از این حالت را تماشا می کنید. قبل از حل این مثال، توصیه می شود که فیلم آموزش اتحاد مربع دو جمله ای را از وبلاگ استادلینک تماشا کنید.
اگر پایۀ ضعیفی در درس ریاضی دارید یا قصد شرکت در امتحانات تیزهوشان، الپیاد و امتحانات ورودی مدارس خاص را دارید، می توانید از اساتید خصوصی ریاضی سایت استادلینک کمک بگیرید. برای انتخاب معلم خصوصی ریاضی خود، کافی است به صفحۀ اصلی سایت استادلینک مراجعه کرده و رزومه، سوابق، شماره تماس ، فیلم نمونه تدریس، جزوات و نظر شاگردان قبلی اساتید ریاضی سایت استادلینک را مشاهده نمایید و در صورت لزوم با آنها مستقیم ارتباط بگیرید.
همچنین می توانید از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، درخواست معلم خصوصی خود را ارسال کنید تا مشاورین استادلینک بهترین گزینه ها را با توجه به شرایط شما، به شما معرفی نمایند.
اصطلاحات رایج در ریاضی
در این بخش با مفاهیم و اصطلاحات رایج در ریاضی آشنا می شویم. حتماً قبل از آشنایی با اتحادها، این مفاهیم را مرور کنید.
- مربع = مجذور: مربع یا مجذور عدد x یعنی x2. به عبارت دیگر یعنی آن عبارت را به توان دوم برسانید یا دو بار در خودش ضرب کنید. به عنوام مثال، مربع یا مجذور 10، عدد 100 می شود.
- جذر = رادیکال: به عنوان مثال، جذر عدد 36، عدد 6 می شود. برخی اعداد مانند 36 جذر کامل دارند و برخی اغداد مانند 8، جذر کامل و درستی ندارند.
- ریشۀ دوم: تفاوت ریشۀ دوم و رادیکال در این است که در ریشۀ دوم، عدد حاصل شده هم با علامت مثبت و هم با علامت منفی بیان می شود. مثلاً ریشۀ دوم عدد 36، عدد 6+ و عدد 6- می شود در صورتی که جذر یا رادیکال 36، عدد 6 فقط می شود.
- مکعب: مکعیب عدد x یعنی x3. به عبارت دیگر آن عبارت را به توان 3 برسانید یا سه بار در خودش ضرب کنید. به عنوان مثال مکعب 5، عدد 125 می شود.
- کعب = رادیکال فرجۀ سه = ریشۀ سوم: همۀ اینها یک مفهوم دارند. به عنوان مثال کعب عدد 8، عدد 2 می شود. برخی اعداد مانند 8، ریشۀ سوم کامل دارند و برخی اعداد مانند ماندد 10، ریشۀ سوم کامل و درستی ندارند.
- جملات متشابه: جملاتی که حرف انگلیسی و توان آنها مانند هم است مانند 5x2 و 8x2. جملات متشابه با هم قابلیت جمع و تفریق دارند مثلاً 8x2+5x2=13x2 می شود. جملات غیز متشابه، نمی توانند با هم جمع شوند. به عنوان مثال دو جملۀ 5x2-8x را در نظر بگیرید. از این ساده تر دیگر نمی توان آنها را نوشت!
- مجموع مجذور: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مجموع مجذور یا مجموع مربع x و y را به صورت x2+y2 نمایش می دهند. ( اول توان 2 بعداً جمع )
- مجذور مجموع: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مجذور مجموع یا مربع مجموع x و y را به صورت 2(x+y) نمایش می دهند. ( اول جمع کن بعد حاصل را به توان 2 ببرد. )
- مجموع مکعب: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مجموع مکعب آنها به صورت x3+y3 است. ( اول به توان 3 ببر و بعد حاصل ها را با هم جمع کن. )
- مکعب مجموع: دو عدد x و y را در نظر بگیرید. مکعب مجموع آنها به صورت 3(x+y) است. ( اول جمع کن و بعد حاصل را به توان 3 ببرید. )
تمرین در خانه (Home Work):
حاصل اتحادهای مزدوج زیر را بدست آورده و در بخش نظرات، جواب نهایی آنها را تایپ کنید. ( برای نوشتن توان در کامپیوتر از نماد ^ (shift+6) استفاده می کنند. مثلاً x2 را به صورت x^2 می نویسند).
| مثال | شمارۀ ردیف |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
![\[ \left(x+3\right)\cdot \left(x-3\right) \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3394000b1d64959d2dd33f1c01fc037b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left(3x-1\right)\cdot \left(3x+1\right) \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-273884407916800c2d44f2d0bcd827ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left(x+2y-3\right)\cdot \left(x+2y+3\right) \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62aad774e35b737f4a914fc0b36af06e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left(2x+y-3\right)\cdot \left(2x-y-3\right) \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5a7d8919a30fe7d087552550374464e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 پاسخ
اولیش : x^2 _9
دومیش : 9x^2_1
سومیش: x^2+4y^2 _9
چهارمی : 4x^2+9_y^2
ممنون میشم بگید درستن یا نه؟
ممنون از اموزش تون من پایه هفتم هستم و تقریبا الان اتحاد رو یاد گرفتم به لطف شما
اولیش : x^2 _9
دومیش : 9x^2_1
سومیش: x^2+4y^2 _9
چهارمی : 4x^2+9_y^2
میشه بگید درستن یا نه؟
ممنون از اموزش تون من پایه هفتم هستم و تقریبا الان اتحاد رو یاد گرفتم به لطف شما