در این فیلم آموزشی که توسط اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک تهیه شده است به آموزش جامع تابع جزء صحیح ( براکت ) یا تابع پله میپردازیم.
استادلینک، جامع ترین سایت جستجوی معلم خصوصی و مشاور تحصیلی در سراسر کشور بوده که با مراجعه به صفحه اصلی سایت استادلینک می توانید بهترین اساتید ریاضی تمامی شهرها را پیدا کرده و فیلم نمونه تدریس و رزومه آنها را مشاهده کرده و در صورت لزوم مستقیم با آنها ارتباط بگیرید.
فیلم آموزش تابع جزء صحیح یا تابع براکت
برای رزرو معلم خصوصی ریاضی موردنظر خود از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.
تعریف تابع جزء صحیح یا براکت
تابع براکت دو نوع براکت از پایین و براکت از بالا دارد که در متوسطۀ دوم، اغلب با تابع جزء صحیح از پایین سروکار داریم.
توجه: اگر از تلفن همراه استفاده می نمایید، آن را در حالت روشن (light) و در وضعیت افقی قرار داده تا فرمول ها برای شما به درستی به نمایش در آید.
تابع جزء صحیح از پایین
کار این تابع این است که عدد داخلش را به اولین عدد صحیح سمت چپ منتقل کند و نماد آن به صورت زیر است:
![\[\left[x\right]=\left\lfloor x\right\rfloor \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d920d347ec8dd1448d4aaf33be42d13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
نماد این تابع کمی شبیه به تابع قدرمطلق است ولی با این تفاوت که هر دو سمت آن یا فقط سمت پایین آن، لبه دارد.
به توجه به نمودار بالا، این تابع شبیه یک محور کج است بطوری که سمت راست آن بالاتر از سمت چپ آن است و عدد روی آن به سمت چپ حرکت کرده تا روی یک عدد صحیح قرار گیرد.
تابع جزء صحیح از بالا
این تابع عدد داخلش را به اولین عدد صحیح سمت راست منتقل می کند و بیشتر در درس گسسته سال دوازذهم کاربرد دارد. نماد تابع براکت از بالا، به صورت زیر است:
![\[\left\lceil x\right\rceil \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ae63f30de999ec92f77326d5dae7898_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
همانطور که مشاهده می کنید، لبه های آن از سمت بالا خم شده است.
به توجه به نمودار بالا، این تابع شبیه یک محور کج است بطوری که سمت چپ آن بالاتر از سمت راست آن است و عدد روی آن به سمت راست حرکت کرده تا روی یک عدد صحیح قرار گیرد.
رابطه بین تابع براکت از بالا و پایین
به راحتی می توان برای این دو تابع رابطۀ زیر را در نظر گرفت:
![\[\left\lceil x\right\rceil =\left[x\right]+1\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-319d23e4bc14d64d190f149b3f81abdc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
قواعد و فرمول های تابع براکت یا جز صحیح
فرض کنید که a و m دو عدد صحیح باشند در این صورت برای تابع جز صحیح از پایین داریم:
الف) قانون تساوی در جز صحیح
![\[\left[x\right]=a\to a\le x<a+1\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0f4eb84dd60098643bacb79ed5b5b37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ب) قانون نامساوی در تابع جز صحیح
![\[\left[x\right]<a\to x<a\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c5372cdbbf66940cbd9cccbd35c2293_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\left[x\right]\le a\to x<a+1\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-796fd7b2ebf05ff3bbda63614d1916fb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\left[x\right]>a\to x\ge a+1\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1021cd8e431b746ead1498f9ac534fe6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\left[x\right]\ge a\to x\ge a\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02933b83c66e56ebe1d9635b87ad0496_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
پ) قانون داخل یا خارج شدن عدد صحیح به تابع جز صحیح
![\[\left[x\pm m\right]=\left[x\right]\pm m\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27f6e4850405219d478dfd7b731183b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\left[m.x\right]\neq m.\left[x\right]\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f9705e3a92181fab3ce000a50aac5aa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
توجه داشته باشید که فقط عدد صحیح به صورت جمع و تفریق حق خارج یا وارد شدن به تابع جز صحیح را دارد و در حالت ضرب یا تقسیم این قانون درست نیست.
ت) قانون ترکیب دو تابع جز صحیح
![\[\left[x+\left[x\right]\right]=2\left[x\right]\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d77a4b0bcd71f71c07ae91d21a7bc209_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\left[x-\left[x\right]\right]=0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0afc9026b236c540a32ba8473cff0e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ث) چند قضیه
اثبات تمامی این قضیه ها را می توانید به عنوان تمرین برحسب علاقۀ خود انجام دهید:
قضیۀ اول:
![\[\left[x\right]+\left[y\right]\le \left[x+y\right]\le \left[x\right]+\left[y\right]+1\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a41309cdcda5e4be5dc51b73910fc13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
قضیۀ دوم:
![\[\left[x\right]+\left[-x\right]=\left\{ \begin{array}{c} \begin{array}{cc} 0 & ,\ \ \ \ x\in \mathbb{Z} \end{array} \\ \begin{array}{cc} -1 & \ ,\ \ \ x\notin \mathbb{Z} \end{array} \end{array} \right.\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1913e18c04710dc17bf63ced61727ba2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
نمودار تابع بالا به صورت زیر است:
قضیۀ سوم:
![\[\left[n\right]=\left[\sqrt{n^2}\right]=\left[\sqrt{n^2+1}\right]=\dots =\left[\sqrt{{\left(n+1\right)}^2-1}\right]\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-138e53ee398e47584dd0a1bdb0db75f0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
همین مقدار از قوانین تابع جز صحیح برای کنکور و حتی دانشگاه نیز کافی است. اگر به فرمول ها و قضایای بیشتزی از تایع جز صحیح نیاز دارید می توانید به سایت نمومتیکا مراجعه نمایید.
رسم نمودار تابع براکت
رسم کامل این تابع در ویدئوی آموزشی بالا به شما عزیزان آموزش داده شده است.
دامنه و برد تابع جز صحیح یا تابع پلکانی
تابع جز صحیح زیر را در نظر بگیرید:
![\[f\left(x\right)=\left[x\right]\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be9c11d4da39bd83f233bab8f98e35a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
دامنۀ آن تمام اعداد حقیقی و برد آن تمام اعداد صحیح می باشد.
تابع جز صحیح در حد و پیوستگی
در سوالات کنکور قسمت مربوط به حد مشاهده می شود که قسمتی از سوال دارای تابع براکت است. برای محاسبۀ حدهای شامل تابع جز صحیح اولین قدم این است که ابتدا براکت را به عدد مناسب تبدیل کنید و بعد فرایند حد گرفتن را آغاز نمایید.
در آموزش حد و پیوستگی بزودی و بطور مفصل این قسمت برای شما عزیزان آموزش داده خواهد شد.
بهترین معلم خصوصی ریاضی در اصفهان
استادلینک سایت مرجع جستجوی معلم خصوصی و مشاور تحصیلی بوده که شما می توانید لیست بهترین اساتید ریاضی و سایر دروس را به همراه فیلم نمونه تدریس و سابقۀ تدریس آنها مشاهده کرده و مستقیم و بدون واسطه با استاد خصوصی ریاضی خود در تماس باشید.
تدریس در استادلینک هم به صورت حضوری در منزل دانش آموز و هم به صورت آنلاین در محیط گوگل میت یا … انجام میگیرد. همچنین می توانید از تیم پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک برای انتخاب بهتر معلم خصوصی خود کمک بگیرید.
دعوت به همکاری در سایت تدریس خصوصی استادلینک
اگر شما علاقمند به تدریس خصوصی دروس مختلف از دبستان تا دانشگاه هستید، می توانید در سایت تدریس خصوصی استادلینک فعالیت نمایید. همچنین اگر توانایی تولید محتواهای درسی و علمی و مشاوره ای را دارید نیز می توانید با سایت معلم خصوصی استادلینک همکاری داشته باشید.
برای این منظور کافی است واژۀ «همکاری» را به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک ارسال نمایید و از توانایی های بالقوۀ خود درآمد داشته باشید.
4 پاسخ
بسیار عالی و کمک کننده
ممنون از زحماتتون🙏🌹❤️
از اینکه سایت جستجوی معلم خصوصی استادلینک را انتخاب نموده اید بسیار خرسندیم
لطفاً سایت استادلینک را به دوستان خود معرفی نمایید.
با درود بر همکار ارجمند
جهت ثبت نام به عنوان معلم خصوصی و مشاور درسی در سایت تدریس خصوصی استادلینک، به لینک زیر مراجعه فرمایید
ostadlink.com
سلام نمودار تابع جزع صحیح f(x)=x[x]+۱ رو چطوری رسم کنیم؟