در این مقاله آمورشی، تمام روش های کنکوری حل معادله درجه 2 به زبان ساده همراه با فیلم آموزشی و مثال فراوان به شما عزیزان آموزش داده شده است.
این مقاله توسط اساتید ریاضی سایت جستجوی آنلاین استادلینک ( تدریس حضوری و مجازی ) برای شما عزیزان تهیه شده است. چنانچه نیاز به معلم و مشاور خصوصی دارید می توانید با مراجعه به صفجۀ اصلی سایت استادلینک، لیست بهترین دبیران ریاضی را همراه با رزومه، سابقه تدریس، نمونه فیلم تدریس و جزوات و نظر شاگردان قبلی او را مشاهده نمایید و مستقیم با او ارتباط بگیرید.
همچنین می توانید از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، اقدام به رزرو معلم خصوصی خود و مشورت با کارشناسان ما نمایید. حتماً موقع پیام ذکر کنید از سایت استادلینک پیام می دهید.
فیلم آموزشی روش های کنکوری حل معادله درجه 2
معادله درجه 2 یا سهمی چیست؟
توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.
به معادلۀ زیر، معادله درجه 2 یا سهمی گفته می شود.
![\[y=ax^2+bx+c\ ,\ (a\neq 0)\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0cd2e3e2a15e72d4a6a1d196f70ddf6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
نکتۀ کنکوری: حتماً باید برای آنکه معادله از نوع درجه دو باشد، ضریب x2، یعنی a، مخالف صفر باشد.
مراحل حل معادله درجه 2 به روش دلتا:
1) برای حل معادله درجه 2، حتماً یک سمت آن باید صفر باشد و ترجیحاً معادله به صورت نزولی به صورت زیر نوشته شود.
![\[ax^2+bx+c=0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a999ee5b7bd3bd27fba2f347bec87d62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2) تشخیص ضرایب a و b و c: حتماً ابتدا معادله درجه دو را به صورت نزولی نوشته تا راحت تر این ضرایب را تشخیص دهید.
- ضریب a: به عددی که در x2 ضرب شده است، a می گویند.
- ضریب b: به عددی که در x ضرب شده است، b می گویند.
- ضریب c: به عدد تنهایی که در معادله درجه دو است، c می گویند.
3) دلتا را به کمک فرمول زیر بدست آورید.
![\[\Delta ={\left(b\right)}^2-4\times (a)\times (c)\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3d1364e0ffff32987dfb94e6a2808e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
توجه: در ابتدا حتماً پرانتزها را برای محاسبۀ صحیح قرار دهید.
حالت های مختلف دلتا در معادلۀ درجه 2
| ردیف | علامت دلتا | تعداد جواب | فرمول جواب معادله درجه 2 |
| 1 | | معادله دو جواب متفاوت و متمایز دارد. | |
| 2 | | معادله دو جوا ب تکراری ( مضاعف ) دارد. | |
| 3 | | معادله جواب حقیقی ندارد. | جواب حقیقی وجود ندارد. |
![\[\Delta >0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-867e117ed86852ae8c455a1e25942dbf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1,2}=\frac{-(b)\pm \sqrt{\Delta }}{2\times (a)}\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8480a368e993a9c20ed87d5a98fa9ba8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta =0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b0812e3ffccc3350c6cd162f5355fd5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1,2}=\frac{-(b)}{2(a)}\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed6040ad11f15b2771a4e579c2edad71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta <0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-026865a30470f99d4a8da932cdad37b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
به مثال زیر دقت کنید.
توجه: جدول زیر را حتماً بخاطر بسپارید.
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
![\[ \sqrt{9}=3 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-630f0f92f98c1c87ed10ee2d92ff4f00_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{4}=2 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28aed3db4dda356337c36ad90d9d3ccf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{1}=1 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f16ac92db2bed0a6ec9d122852d512d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{0}=0 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b28fd1b41d8ae9f8b8e4864e8edb500_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{49}=7 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba6fad8643c6681903d1900d4ad4d26a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{36}=6 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7470e0d6fbab351dcc9120ccd15872d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{25}=5 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14d2889e48fcef86db3398921e1bba6b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{16}=4 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6cef45186ebf8c1681b40ad0fa5050b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{121}=11 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96ef0465e2de520adc066fe9b22bb51b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{100}=10 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d2cd7e5e1a343e8595c5ebfb82706c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{81}=9 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5d5afa260b91410a040f351113b6fbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{64}=8 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a122bb491d898e6eb9fc69c195b31017_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{225}=15 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8801651e1d9baf009cf41d66b468e51c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{196}=14 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3a2945f7b0a810d34bc7dbd06540070_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{169}=13 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d82377571800a373f303b01ba2ad7de7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{144}=12 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84be41f601016ec9e7b19e645081bd7d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{361}=19 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1a7f9f42a25fedbad61f8d22e819e46_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{324}=18 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-937aafb0c4f3c406a6fc3ddf885fb020_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{289}=17 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb6563b4063e8ea55087053d81aaf98f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{256}=16 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef300d6462e4887e6e1f339ddcd79463_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{900}=30 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7f6caf85fa8fd3bff86a9e2debfd942_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{625}=25 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-443ec3c8905aa9a3c90f050ec2f37775_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{441}=21 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c9f723f5855d0c8449c53547321d9b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{400}=20 \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d97cb2155d9714131f2b2aafb54c6439_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
حالت های خاص حل معادله درجه 2
در این بخش، حل کنکوری معادله درجه 2 را به شما آموزش می دهیم. اغلب تمرین های کتاب درسی و سوالات کنکور با این حالات خاص قابل انجام هستند.
توجه شود با دانستن این روشها دیگر نیازی به حل معادله درجه 2 به روش دلتا ندارید. فقط حتماً شرط استفاده از آنها با باید خودتان بررسی و چک نمایید.
حالت خاص1) اگر a+b+c=0 شود.
![\[ ax^2+bx+c=0\:\xrightarrow[]{if:\:a+b+c=0}\:\:x_1=1\:,\:x_2=\frac{c}{a} \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94d0f57700541d01c6dcbb0a4b00f353_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
حالت خاص2) اگر b=a+c شود.
![\[ ax^2+bx+c=0\:\xrightarrow[]{if:\:b=a+c}\:\:x_1=-1\:,\:x_2=-\frac{c}{a} \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a82cbf45fe47ce21f4387155ad3e65cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
حالت خاص3) اگر c=0 باشد.
![\[ ax^2+bx+c=0\:\xrightarrow[]{if:\:c=0}\:\:x_1=0\:,\:x_2=-\frac{b}{a} \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abaf54fe5d5c80179d95f274aa06c37d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
حالت خاص4) اگر b=0 و ac<0 باشد.
![\[ ax^2+bx+c=0\:\xrightarrow[]{if:\:b=0\:,\:ac<0}\:\:x_{1,2}=\pm \:\sqrt{\frac{-c}{a}} \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-061761709cc2d89d7369e553f1a3fc16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
حالت خاص5) اگر b زوح باشد. ( روش دلتا پریم ) . (even=زوج)
![\[ ax^2+bx+c=0\:\xrightarrow[]{if:\ b\in even}\:\:b^{'\ }=\frac{b}{2}\ ,\ {\Delta }^{'\ }={\left(b^'\right)}^2-(a)\times (c) \]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a7d2d51091d36b53237d22c7324b9e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
مانند دلتا، برای دلتا پریم نیز سه حالت ممکن است.
| ردیف | علامت دلتا پیریم | تعداد جواب | فرمول جواب معادله درجه 2 |
| 1 | | معادله دو جواب متفاوت و متمایز دارد. | |
| 2 | | معادله دو جوا ب تکراری ( مضاعف ) دارد. | |
| 3 | | معادله جواب حقیقی ندارد. | جواب حقیقی وجود ندارد. |
![\[{\Delta }^{'\ }>0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b0c35a7e8977365e4a973745982434d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1,2}=\frac{-(b^{'\ })\pm \sqrt{{\Delta }^'}}{a}\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-969c9dfabbfbdf90524d2289903583a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta }^{'\ }=0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-743690d233b16fe2cb078100ed89720b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_{1,2}=\frac{-(b^{'\ })}{a}\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f66ce6769a3dee3cce6c63a1dd7b79a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[{\Delta }^{'\ }<0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a598d45065fa6a0d2ce076b6d365553_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
حالت خاص6) روش تجزیه: هرگه a=1 باشد، شاید بتوان معادلۀ درجه 2 را به کمک تجزیه حل کرد.
یادآوری: هرگاه ضرب چند عبارت مساوی صفر شود، می توان تک تک عبارات ها را برابر صفر قرار داد.
![\[A\times B=0\to A=0\ or\ B=0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7533b55fee50f20ddd1424c193c378a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
توجه کنید که دو عدد m و n را باید حدس بزنید.
حالت خاص 7) در حالتی که ضریب a مخالف یک باشد، می توان با تکنیک زیر، معادلۀ درجه دوم را تجزیه و سپس حل نمود.
توجه: در قسمت پس دادن قرض، بهتر است که a را بر عددی که بخش پذیر است تقسیم و در پرانتز دیگر در x ضرب کنید.
حالت خاص 8) مربع کامل کردن: ابتدا طبق تصویر زیر، مربع کامل کردن یک عبارت درجه دو را آموزش می دهیم.
سپس با قرار دادن ضفر بجای y، می توان معادله را به روش ریشه گیری حل نمود.
تمرین در خانه ( Home Work )
حاصل معادلات درجه 2 زیر را به روش دلخواه بدست آورده و در بخش نظرات در پایین همین صفحه، تایپ نمایید.
| |
| |
![\[5x^2-20=0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ade7671a141d2ff7f86ec6be8a2b7c86_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3x^2-x-2=0\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6119c4821b125e9e5823bc7fb980bc9a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^2+11x=-10\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b4ecb6f573846425dbc8c06de948875_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[5x^2-7x=2x(x-3)\]](https://ostadlink.com/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60b3a11a279e903371426957a758b441_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
در صورت نیاز به معلم خصوصی ریاضی، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، پیام دهید.
3 پاسخ
سلام خیلی ممنون از سایت تدریس خصوصی استاد لینک
خیلی راحت با اینکه هنوز فیلم ها را نزاشتین معادله درجه 2 را یاد گرفتم. خیلی توی این قسمت ریاضی مشکل داشتم.
فقط جواب تمرین ها را چجور باید تایپ کنم؟
سلام،
باید از کیبورد استفاده کنید.
درود بر شما
از اینکه سایت تدریس خصوصی استادلینک را انتخاب نموده اید بسیار خرسندیم
مشکل نمایش فرمول ها مرتفع گردید
لطفا سایت استادلینک را به دوستان خود معرفی نمایید.
http://www.OstadLink.com