استادلینک، جامع ترین سایت جستجوی استاد خصوصی در سراسر کشور می باشد که با مراجعه به صفحه اصلی سایت استادلینک می توانید لیست بهترین اساتید دانشگاهی را به همراه رزومه، فیلم نمونه تدریس، نظر شاگردان قبلی، اطلاعات تماس مدرس و … مشاهده کرده و در صورت لزوم با آنها مستقیم ارتباط بگیرید.
همچنین می توانید برای مشورت در زمینۀ رزرو بهترین استاد خصوصی با توجه به شرایطتان و مشورت در مورد کنکور کارشناسی ارشد و کنکور دکتری، از طریق پشتیبانی سایت استادلینک اقدام نمایید.
آنچه در این مقاله می‌خوانید
بهترین استاد ریاضیات و الکترومغناطیس اصفهان
برای رزرو کلاس های خصوصی آنلاین و حضوری ریاضیات و الکترومغناطیس مهندس امید نجفی پور می توانید با شماره 09130394201 آکادمی نجفی تماس حاصل نمایید.
مرکز مشاوره درسی تحصیلی آکادمی نجفی
گروه آموزشی و مشاوره و برنامه ریزی تحصیلی و درسی
شماره تماس : 09130394201
نظرات دانش آموزان
آدرس: فلکه احمدآباد – خیابان جی – نرسیده به چهارراه پروین – کوچه ظفر (21)
آشنایی با انواع دستگاه های مختصات
در تصویر زیر با سه دشتگاه معروف مختصات یعتی دستگاه دکارتی، دستگاه مختصات استوانه ای و دستگاه مختصات کروی آشنا می شوید.
تعریف نماد دل ∇ در ریاضی
نماد ∇ را در ریاضی نماد دل – Del ( برعکس علامت دلتا Δ ) می شناسند و به آن نابلا ( Nabla ) نیز می گویند. در مختصات دلخواه تعریف نماد دل به صورت زیر است.
توجه: اگر از تلفن همراه استفاده می نمایید، آن را در حالت روشن (light) و در وضعیت افقی قرار داده تا فرمول ها برای شما به درستی به نمایش در آید.
![\[\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}=\frac{\partial }{h_1.\partial u_1}{\hat{a}}_{u_1}+\frac{\partial }{h_2.\partial u_2}{\hat{a}}_{u_2}+\frac{\partial }{h_3.\partial u_3}{\hat{a}}_{u_3}\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c037e22cb981e122e0000c772e2d2f9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
اپراتور دل در دستگاه مختصات دکارتی
نماد دل در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می شود.
![\[\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}=\frac{\partial }{\partial x}{\hat{a}}_x+\frac{\partial }{\partial y}{\hat{a}}_y+\frac{\partial }{\partial z}{\hat{a}}_z\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-889f7c294fcd1319f7d95c624d19e9c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
اپراتور دل در دستگاه مختصات استوانه ای
نماد دل در مختصات استوانه ای به صورت زیر تعریف می شود.
![\[\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}=\frac{\partial }{\partial r}{\hat{a}}_r+\frac{\partial }{r.\partial \varphi }{\hat{a}}_{\varphi }+\frac{\partial }{\partial z}{\hat{a}}_z\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28451a8100c8812a9932b2c3909f9c2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
اپراتور دل در دستگاه مختصات کروی
نماد دل در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می شود.
![\[\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}=\frac{\partial }{\partial R}{\hat{a}}_R+\frac{\partial }{R.\partial \theta }{\hat{a}}_{\theta }+\frac{\partial }{Rsin(\theta ).\partial \varphi }{\hat{a}}_{\varphi }\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-089dcc4fb617202e936870773aa945bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
تماس
تلگرام
واتساپ
ایتافرمول گرادیان (Geradient) در ریاضیات
گرادیان، یک تابع اسکالر را به یک تابع برداری تبدیل می کند و مفهومی شبیه شیب خط در ریاضی دارد. در ادامه به تعریف گردایان و فرمول آن در مختصات کلی، مختصات دکارتی، مختصات استوانه ای و مختصات کروی می پردازیم.
تعریف گرادیان در ریاضی
برداری را که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضایی افزایش یک کمیت عددی را نمایش می دهد؛ گرادیان آن کمیت عددی می گویند.
![\[\nabla f=\frac{1}{h_1}.\frac{\partial f}{\partial u_1}{\hat{a}}_{u_1}+ \frac{1}{h_2}.\frac{\partial f}{\partial u_2} {\hat{a}}_{u_2}~+ \frac{1}{h_3}.\frac{\partial f}{\partial u_3} {\hat{a}}_{u_3}\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-040663479c003d0c9d9d0a36fadb9866_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
فرمول گردایان در دستگاه مختصات دکارتی
دز مختصات دکارتی با سه کمیت (x,y,z) سروکار داریم و ضرائب متری (Metric Coefficient) در آن (h1=h2=h3=1) همگی یک هستند. گرادیان در مختصات دکارتی به صورت زیر تعریف می شود.
![\[\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x}{\hat{a}}_x\mathrm{+} \frac{\partial f}{\partial y} {\hat{a}}_y+\frac{\partial f}{\partial z} {\hat{a}}_z\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2f05a32533186a2697cdb58549dfbf6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
فرمول گرادیان در دستگاه مختصات استوانه ای
در مختصات استوانه ای با سه کمیت (r,φ,z) سروکار داریم و ضرائب متری (Metric Coefficient) در آن به صورت (h1=1 , h2=r , h3=1) است. گرادیان در مختصات استوانه ای به صورت زیر تعریف می شود.
![\[\nabla f=\frac{\partial f}{\partial r}{\hat{a}}_r+ \frac{1}{r}\times \frac{\partial f}{\partial \varphi } {\hat{a}}_{\varphi }+\frac{\partial f}{\partial z} {\hat{a}}_z\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2ad758ac8713a196532e0c94f3e7b70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
فرمول گرادیان در دستگاه مختصات کروی
در مختصات کروی با سه کمیت (R,θ,φ) سروکار داریم و ضرائب متری (Metric Coefficient) در آن به صورت (h1=1 , h2=R , h3=Rsinθ) است. گرادیان در مختصات کروی به صورت زیر تعریف می شود.
![\[\nabla f=\frac{\partial f}{\partial R}{\hat{a}}_R+ \frac{1}{R}\times \frac{\partial f}{\partial \theta } {\hat{a}}_{\theta }+\frac{1}{Rsin(\theta )}\times \frac{\partial f}{\partial \varphi } {\hat{a}}_{\varphi }\]](https://ostadlink.com/mag/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-798eebbfb5bf7b7199520abb4c0ec61f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
“In electrostatics the gradient of the electric potential is the electric field. The negative gradient of the potential gives the direction of greatest decrease of potential, which corresponds to the direction of the electric field. Thus, the electric field is the negative gradient of the potential.”
«در الکترواستاتیک، گرادیان پتانسیل الکتریکی همان میدان الکتریکی است. گرادیان منفیِ پتانسیل، جهت بیشترین کاهش پتانسیل را نشان می‌دهد، که با جهت میدان الکتریکی هم‌خوان است. بنابراین، میدان الکتریکی برابر است با منفیِ گرادیان پتانسیل.»
منبع: ویکی پدیا
مقالات مرتبط:
آموزش دیورژانس به زبان ساده
آموزش معادله لاپلاسین در الکترومغناطیس
آموزش تبدیل لاپلاس به زبان ساده
آموزش تبدیل فوریه به زبان ساده
آموزش سری فوریه به زبان ساده