کارگاه رایگان آموزشی انتخاب رشته کنکور ۱۴۰۳

فرمول مشتق زنجیره ای همراه با نمونه سوالات و مثال مشتق زنجیره ای با جواب

فرمول مشتق زنجیره ای همراه با نمونه سوالات و مثال مشتق زنجیره ای با جواب

فرمول مشتق زنجیره ای همراه با نمونه سوالات و مثال مشتق زنجیره ای با جواب

در این مقاله مشتق زنجیره ای توابع به زبان ساده همراه با حل مثال و فیلم آموزشی رایگان و دانلود رایگان PDF فرمول های مشتق توسط اساتید استادلینک ارائه شده است.

فیلم آموزشی مشتق زنجیره ای

 

استادلینک، سایت جستجوی معلم و مشاور خصوصی در سراسر کشور بوده که شما می توانید لیست بهترین معلم های خصوصی را از صفحۀ اصلی سایت استادلینک مشاهده کرده و رزومه، سابقه تدریس، فیلم نمونه تدریس و نظر شاگردان قبلی اساتید را مشاهده نمایید.

همچنین می توانید جهت گرفتن معلم خصوصی ریاضی خود، به پشتیبانی واتساپ استادلینک، پیام دهید.

توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.

مشتق چیست؟

به حاصل یکی از دو حد زیر، مشتق تابع f(x) در نقطۀ x=a می گویند.

    \[f^{'\ }\left(a\right)={\mathop{\mathrm{lim}}_{x\to a} \frac{f\left(x\right)-f(a)}{x-a}\ }\]

    \[f^{'\ }\left(a\right)={\mathop{\mathrm{lim}}_{h\to 0} \frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{h}\ }\]

فرمول تعریف مشتق به زبان حد

همانطور که مشاهده می کنید، مفهوم مشتق همان شیب خط مماس بر تابع f(x) در نقطۀ x=a است.

مشتق زنجیره ای مرتبه اول

دو تابع مشتق پذیر f(x) و g(x) را در نظر بگیرید. به fog(x) یا f(g(x))، ترکیب دو تابه f و g می گویند.

عبارت زیر ایدۀ اولیۀ استفاده از مشتق زنجیره ای مرتبه اول بوده که در ادامه روش ساده تر آن نیز بیان می شود.

    \[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]

اگر توجه کنید، مشتق زنجیره ای، همان ترکیب دو تابع است. برای سادگی و بدون نیاز به رابطۀ بالا، می توان از رابطۀ زیر برای مشتق زنجیره ای مرتبه اول استفاده کرد.

    \[{\left(fog(x)\right)}^{'\ }=g^{'\ }\left(x\right)\times f^{'\ }(g\left(x\right))\]

در این قسمت برای سادگی در تلفظ می توان g(x) را به صورت u بیام کرد و f(g(x)) را به f(u) تغییر نام داد. بنابراین متشق زنجیره ای مرتبۀ اول به صورت زیر بیان می شود.

    \[{\left(f\left(u\right)\right)}^{'\ }=u^{'\ }\times f^{'\ }(u)\]

مشتق زنجیره ای مرتبه اول - مشتق ترکیب توابع

حل چند مثال از مشتق زنجیره ای توابع

    \[\mathrm{sin}\mathrm{}(x^{3\ }-5x+1){{\stackrel{'}{\rightarrow}(3x^{2\ }-5+0)\times \mathrm{cos}\mathrm{}(x^{3\ }-5x+1)}}\]

    \[e^{{\mathrm{sin} \left(2x\right)\ }}{{\stackrel{'}{\rightarrow}}}2{\mathrm{cos} \left(2x\right)\ }.e^{\mathrm{sin}\mathrm{}(2x)}\]

مثالی از مشتق قاعده زنجیره ای

دانلود pdf تمامی فرمول های مشتق

برای دانلود PDF فرمول مستق دبیرستان و دانشگاه، اینجا ضربه بزنید. در این جزوه تمامی قواعد مشتق زنجیره ای آورده شده تا نیاز به اثبات آن نداشته باشید.

این جزوه توسط اساتید ریاضی سایت استادلینک تهیه شده و استفاده از آن با ذکر منبع بلامانع می باشد. این جزوه برای دبیرستان و دانشگاه مفید می باشد.

مشتق زنجیره ای مراتب بالاتر

این قسمت مربوط به دانشگاه می باشد و دانش آموزان دبیرستانی لازم به خواندن آن نیستند.

مشتق زنجیره ای مرتبه دوم - مشتق زنجیره ای مرتبه سوم

فرمول مشتق توابع جبری

توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.

    \[ f^{'\:}\left(x\right) \]

    \[ f\left(x\right) \]

    \[ 0 \]

    \[ a \]

    \[ 1 \]

    \[ x \]

    \[ a \]

    \[ ax \]

    \[ a.u^' \]

    \[ au \]

    \[ a.n.u^{n-1}.\left(u\right)^' \]

    \[ a.u^n \]

    \[ \frac{\left(u\right)^'}{2\sqrt{u}} \]

    \[ \sqrt{u} \]

    \[ \frac{\left(u\right)^'}{3\sqrt[3]{\left(u\right)^2}} \]

    \[ \sqrt[3]{u} \]

    \[ \frac{n}{\:m}.u^{\frac{n}{m}-1}.\left(u\right)^' \]

    \[ \sqrt[m]{u^n}=u^{\frac{n}{m}} \]

فرمول مشتق توابع مثلثاتی

توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.

    \[ f^{'\:}\left(x\right) \]

    \[ f\left(x\right) \]

    \[ \left(u\right)^{'\:}.cos\left(u\right) \]

    \[ sin\left(u\right) \]

    \[ \left(u\right)^{'\:}.sin\left(2u\right) \]

    \[ sin^2\left(u\right) \]

    \[ n.sin^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.cos\left(u\right) \]

    \[ sin^n\left(u\right) \]

    \[ -\left(u\right)^{'\:}.sin\left(u\right) \]

    \[ cos\left(u\right) \]

    \[ -\left(u\right)^{'\:}.sin\left(2u\right) \]

    \[ cos^2\left(u\right) \]

    \[ -n.cos^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.sin\left(u\right) \]

    \[ cos^n\left(u\right) \]

    \[ \left(u\right)^{'\:}.\left(1+tan^2\left(u\right)\right) \]

    \[ tan\left(u\right) \]

    \[ n.tan^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.\left(1+tan^2\left(u\right)\right) \]

    \[ tan^{n\:}\left(u\right) \]

    \[ -\left(u\right)^{'\:}.\left(1+cot^2\left(u\right)\right) \]

    \[ cot\left(u\right) \]

    \[ -n.cot^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.\left(1+cot^2\left(u\right)\right) \]

    \[ cot^{n\:}\left(u\right) \]

فرمول قواعد مشتق

توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.

    \[ f^{'\:}\left(x\right) \]

    \[ f\left(x\right) \]

نوع عملیات شماره ردیف

    \[ u^{'\:}+v^' \]

    \[ u+v \]

جمع دو تابع 1

    \[ u^{'\:}-v^' \]

    \[ u-v \]

تفریق دو تابع 2

    \[ u^{'\:}\cdot v+v^{'\:}\cdot u \]

    \[ u\cdot v \]

ضرب دو تابع 3

    \[ a\cdot u^' \]

    \[ a\cdot u \]

ضرب عدد در یک تابع 4

    \[ \frac{u^{'\:}\cdot v-v^{'\:}\cdot u}{v^2} \]

    \[ \frac{u}{v} \]

تقسیم دو تابع 5

    \[ \frac{u^'}{a} \]

    \[ \frac{u}{a} \]

تقسیم تابع بر یک عدد 6

    \[ \left(u\right)^{'\:}\cdot f^{'\:}\left(u\right) \]

    \[ f\left(u\right) \]

ترکیب دو تابع با هم 7

جهت گرفتن معلم خصوصی ریاضی خود، به پشتیبانی واتساپ استادلینک، پیام دهید.

مقالات مرتبط:

آموزش لگاریتم و تابع نمایی

حل معادله درجه 2 با روش های میانبر

داغ‌ترین مطالب روز

جدیدترین مطالب

دیدگاه ها و انجمن پرسش و پاسخ

درج نظر یا ایجاد یک مسئله جدید ؟

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

 اشتراک گذاری این مقاله

این مقاله را برای شخص دیگری به اشتراک بگذارید