دانلود تمامی فرمولهای مشتق دبیرستان و کنکور + فیلم آموزشی

متوسطه دوم
در فروردین 1401
مطالعه 3 دقیقه

دانلود تمامی فرمولهای مشتق دبیرستان و کنکور + فیلم آموزشی

متوسطه دوم
فروردین 1401
مطالعه 3 دقیقه

آموزش ویدیویی و دانلود تمامی فرمولهای مشتق دبیرستان ویژۀ کنکور و امتحان نهایی رشتۀ ریاضی و تجربی کاری از اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک.

استادلینک، سایت جستجوی معلم و مشاور خصوصی در سراسر کشور بوده که شما می توانید لیست بهترین معلم های خصوصی را از صفحۀ اصلی سایت استادلینک مشاهده کرده و رزومه، سابقه تدریس، فیلم نمونه تدریس و نظر شاگردان قبلی اساتید را مشاهده نمایید. همچنین می توانید جهت گرفتن معلم خصوصی ریاضی خود، به پشتبانی واتساپ استادلینک، پیام دهید.

آموزش ویدیویی فرمول های مشتق

در این آموزش ویدیویی رایگان، با نحوۀ استفاده از جدول های مشتق آشنا شده و چند نمونه سوال امتحان نهایی و کنکور نیز برای شما حل خواهد شد.

دانلود PDF فرمولهای مشتق دبیرستان

برای دانلود PDF فرمول مستق دبیرستان، اینجا ضربه بزنید.

این جزوه توسط اساتید ریاضی سایت استادلینک تهیه شده و استفاده از آن با ذکر منبع بلامانع می باشد.

جدول مشتق توابع جبری

در جدول زیر با فرمول مشتق ویژۀ رشتۀ تجربی آشنا خواهید شد. در اینجا a و n و m اعدادی حقیقی بوده و u یک تابع می باشد.

توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.

$f^{'\:}\left(x\right)$	$f\left(x\right)$
$0$	$a$
$1$	$x$
$a$	$ax$
$a.u^'$	$au$
$a.n.u^{n-1}.\left(u\right)^'$	$a.u^n$
$\frac{\left(u\right)^'}{2\sqrt{u}}$	$\sqrt{u}$
$\frac{\left(u\right)^'}{3\sqrt[3]{\left(u\right)^2}}$	$\sqrt[3]{u}$
$\frac{n}{\:m}.u^{\frac{n}{m}-1}.\left(u\right)^'$	$\sqrt[m]{u^n}=u^{\frac{n}{m}}$

فرمول مشتق توابع مثلثاتی

رشتۀ ریاضی فیزیک، علاوه بر جدول بالا، مشتق توابع مثلثاتی که در جدول پایین نیز آمده است را باید به خوبی بلد باشند.

$f^{'\:}\left(x\right)$	$f\left(x\right)$
$\left(u\right)^{'\:}.cos\left(u\right)$	$sin\left(u\right)$
$\left(u\right)^{'\:}.sin\left(2u\right)$	$sin^2\left(u\right)$
$n.sin^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.cos\left(u\right)$	$sin^n\left(u\right)$
$-\left(u\right)^{'\:}.sin\left(u\right)$	$cos\left(u\right)$
$-\left(u\right)^{'\:}.sin\left(2u\right)$	$cos^2\left(u\right)$
$-n.cos^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.sin\left(u\right)$	$cos^n\left(u\right)$
$\left(u\right)^{'\:}.\left(1+tan^2\left(u\right)\right)$	$tan\left(u\right)$
$n.tan^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.\left(1+tan^2\left(u\right)\right)$	$tan^{n\:}\left(u\right)$
$-\left(u\right)^{'\:}.\left(1+cot^2\left(u\right)\right)$	$cot\left(u\right)$
$-n.cot^{n-1}\left(u\right).\left(u\right)^{'\:}.\left(1+cot^2\left(u\right)\right)$	$cot^{n\:}\left(u\right)$

توجه1: در برخی از مراجع، tan(x) را به صورت tg(x) و cot(x) را به صورت cotg(x) یا cotan(x) می نویسند. پس با این علائم نیز آشنا باشید.

توجه2: برخی از توابع مثلثاتی، دو نوع نمایش در دبیرستان دارند که در جدول زیر دو مورد از مهم ترین های آن را به شما عزیزان نمایش می دهیم. توجه کنید که sec(x)، سکانت ایکس، و csc(x)، کوسکانت ایکس، نمادهای دانشگاهی هستند و در دبیرستان و کنکور، به این شکل نمایش داده نمی شوند.

نمایش دانشگاهی	نمایش دیگر تابع در دبیرستان	تابع
$sec^2\left(u\right)$	$\frac{1}{cos^2\left(u\right)}$	$1+tan^2\left(u\right)$
$csc^2\left(u\right)$	$\frac{1}{sin^2\left(u\right)}$	$1+cot^2\left(u\right)$

قواعد مشتق

در جدول زیر، با قواعد مشتق در عملیات ریاضی مختلف آشنا می شوید. توجه کنید u و v دو تابع متفاوت و a یک عدد حقیقی غیر صفر است.

$f^{'\:}\left(x\right)$	$f\left(x\right)$	نوع عملیات	شماره ردیف
$u^{'\:}+v^'$	$u+v$	جمع دو تابع	1
$u^{'\:}-v^'$	$u-v$	تفریق دو تابع	2
$u^{'\:}\cdot v+v^{'\:}\cdot u$	$u\cdot v$	ضرب دو تابع	3
$a\cdot u^'$	$a\cdot u$	ضرب عدد در یک تابع	4
$\frac{u^{'\:}\cdot v-v^{'\:}\cdot u}{v^2}$	$\frac{u}{v}$	تقسیم دو تابع	5
$\frac{u^'}{a}$	$\frac{u}{a}$	تقسیم تابع بر یک عدد	6
$\left(u\right)^{'\:}\cdot f^{'\:}\left(u\right)$	$f\left(u\right)$	ترکیب دو تابع با هم	7

توجه1: برخی از دبیران محترم بجای نماد u و v برای نمایش تابع، از نمادهای f(x) یا g(x) استفاده می کنند. توجه کنید برای راحتی در نوشتن و تلفظ، ما از نمادهای u و v برای نمایش تابع استفاده می کنیم.

توجه2: جدول بالا برای هر دو رشتۀ تجربی و ریاضی مهم می باشد.

شما با دانستن جدول های بالا و حل کردن تمرینات کتاب درسی و نمونه سوالات کنکور و به کمک یک دبیر خصوصی ریاضی خیلی خوب، سریعاً به قواعد و فرمولهای مشتق مسلط خواهید شد.

این مقاله توسط اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک برای شما عزیزان تهیه شده است. استادلینک؛ سایت جستجوی آنلاین معلم و مشاور خصوصی در سراسر کشور بوده و شما می توانید کلاس خصوصی خود را به صورت حضوری یا آنلاین، انتخاب نمایید.