دانلود جزوه فرمول مشتق تمامی توابع | جزوه تمامی فرمول های مشتق گیری

آموزش دروس دانشگاهی
در مهر 1402
مطالعه 3 دقیقه

دانلود جزوه فرمول مشتق تمامی توابع | جزوه تمامی فرمول های مشتق گیری

در این مقاله، با فرمول مشتق توابع چند جمله ای، مشتق توابع نمایی و لگاریتمی، مشتق توابع مثلثاتی و وارون مثلثاتی، مشتق توابع هیپربولیک و معکوس آن و مفهوم مشتق آشنا می شوید.

این مقاله توسط اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک برای شما نوشته شده است. استادلینک، سامانۀ انتخاب آنلاین استاد خصوصی در سراسر کشور بوده که شما با مراجعه به صفحۀ اصلی سایت استادلینک می توانید رزومۀ برترین اساتید را مشاهده نمایید.

قرار داد: در این مباحث، a یک عدد حقیقی بوده و u و v توابع اسکالر یک متغیره می باشند.

دانلود جزوه کامل فرمول های مشتق توابع یک متغیره

برای دانلود جزوه کامل تمامی قواعد و جدول های مشتق گیری انواع توابع، روی جعبۀ زیر ضربه بزنید.

دانلود جزوه کامل فرمول مشتق گیری انواع توابع

توجه: اگر از تلفن همراه استفاده می نمایید، آن را در حالت روشن (light) و در وضعیت افقی قرار داده تا فرمول ها برای شما به درستی به نمایش در آید.

مشتق در توابع یک متغیره، شیب خط مماس بر تابع در نقطۀ مورد نظر را نشان می دهد که تعریف آن به زبان حد به صورت زیر است:

$\frac{\boldsymbol{df}}{\boldsymbol{dx}}\boldsymbol{=}{\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}\boldsymbol{=}{\mathop{\boldsymbol{lim}}_{\boldsymbol{\Delta }\boldsymbol{x}\boldsymbol{\to }\boldsymbol{0}} \frac{\boldsymbol{f}\left(\boldsymbol{x}\boldsymbol{+}\boldsymbol{\Delta }\boldsymbol{x}\right)\boldsymbol{-}\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}}{\boldsymbol{\Delta }\boldsymbol{x}}\ }$

قواعد مشتق گیری

توجه: اگر از تلفن همراه استفاده می نمایید، آن را در حالت روشن (light) و در وضعیت افقی قرار داده تا فرمول ها برای شما به درستی به نمایش در آید

برای ضرب، تقسیم، جمع، تفریق و ترکیب توابع از رابطه های زیر استفاده می نماییم.

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$u^{'\ }\pm v^{'\ }$	$u\pm v$
$u^{'~}.v+v^{'~}.u$	$u.v$
$\frac{u^{'~}.v-v^{'~}.u}{v^2}$	$\frac{u}{v}$
$\left(u^{'~}\right).f^{'~}(u)$	$f(u)$

توجه: می تواند ثابت کرد که ضریب و عدد در مخرج، اثری در مشتق گیری ندارند و باقی می مانند یعنی:

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$a.u^{'~}$	$a.u$
$\frac{u^{'~}}{a}$	$\frac{u}{a}$

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

فرمول مشتق توابع چند جمله ای و رادیکالی

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$0$	$a$
$n.u^{n-1}.u^'$	$u^n$
$\frac{u^{'\ }}{2\sqrt{u}}$	$\sqrt{u}$
$\frac{u^'}{3\sqrt[2]{u^2}}$	$\sqrt[3]{u}$

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

فرمول مشتق توابع نمایی و لگاریتمی

توجه: a عددی حقیقی و u و v دو تابع هستند.

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$\left(u^'\right).e^u$	$e^u$
$\left(u^'\right).a^u.Ln(a)$	$a^u$
$u^v.[v^{'\ }.Ln\left(u\right)+\frac{u^{'\ }.v}{u}]$	$u^v$
$\frac{u'}{u}$	$Ln(u)$
$\frac{u^'}{u.Ln(a)}$	${{log}_a u\ }$

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

فرمول مشتق توابع مثلثاتی

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$\left(u^'\right).cos(u)$	$sin(u)$
$-\left(u^'\right).sin(u)$	$cos(u)$
$\left(u^'\right).sec^2(u)$	$tan(u)$
$-\left(u^'\right).csc^2(u)$	$cot(u)$
$\left(u^'\right).sec\left(u\right).tg(u)$	$sec(u)$
$-\left(u^'\right).~csc\left(u\right).cot(u)$	$csc(u)$

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

تعریف سکانت و کسکانت

سکانت و کسکانت به صورت زیر تعریف می شوند:

در شکل زیر با نمایش دیگر از دو تابع مثلثاتی آشنا می شوید:

فرمول مشتق توابع وارون مثلثاتی

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}$	$sin^{-1}(u)$
$\frac{-(u^{'\ })}{\sqrt{1-u^2}}$	$cos^{-1}(u)$
$\frac{u'}{1+u^2}$	$tan^{-1}(u)$
$\frac{-\left(u^'\right)}{1+u^2}$	$cot^{-1}(u)$
$\frac{\pm 1}{u.\sqrt{u^2-1}}$	$s{ec}^{-1}(u)$
$\frac{\mp 1}{u.\sqrt{u^2-1}}$	${csc}^{-1}(u)$

توجه: محدودۀ توابع وارون مثلثاتی ( معکوس مثلثاتی ) باید در مشتق گیری رعایت شود که در مقاله ای دیگر به صورت مفصل به آن می پردازیم.

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

فرمول مشتق توابع هیپربولیک ( هذلولوی )

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$\left(u^'\right).cosh(u)$	$sinh(u)$
$\left(u^'\right).sinh(u)$	$cosh(u)$
$\left(u^'\right).se{ch}^2(u)$	$tanh(u)$
$-\left(u^'\right).cs{ch}^2(u)$	$coth(u)$
$-\left(u^'\right).sech\left(u\right).tgh(u)$	$sech(u)$
$-\left(u^'\right).csch\left(u\right).coth(u)$	$csch(u)$

توابع هیپربولیک ( هذلولی ) به صورت زیر تعریف می شوند:

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

فرمول مشتق توابع معکوس هیپربولیک

${\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{'\ }}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$	$\boldsymbol{f}\boldsymbol{(}\boldsymbol{x}\boldsymbol{)}$
$\frac{u'}{\sqrt{u^2+1}}$	$sinh^{-1}(u)$
$\frac{\pm u'}{\sqrt{u^2-1}}$	$cosh^{-1}(u)$
$\frac{u'}{1-u^2}~,~\left\|u\right\|<1$	$tanh^{-1}(u)$
$\frac{u'}{1-u^2}~,~\left\|u\right\|>1$	$coth^{-1}(u)$
$\frac{\mp (u^{'\ })}{u.\sqrt{1-u^2}}$	$sech^{-1}(u)$
$\frac{-(u^{'\ })}{\|u\|.\sqrt{1+u^2}}$	$csch^{-1}(u)$

توجه: محدودۀ تعریف توابع وارون هیپربولیک جزء اهداف این مقاله نبوده و در مقالۀ دیگر به آن می پردازیم.

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

مشتق جزئی ( مشتق نسبی )

برای توابع چند متغیره از مشتق بستی استفاده می کنیم. فرض کنید f(x,y) یک تابع دو متغیره باشد، داریم:

$\frac{\partial f}{\partial x}=f_x={\mathop{lim}_{\Delta x\to 0} \frac{f\left(x+\Delta x,y\right)-f(x,y)}{\Delta x}\ }$

$\frac{\partial f}{\partial y}=f_y={\mathop{lim}_{\Delta y\to 0} \frac{f\left(x,y+\Delta y\right)-f(x,y)}{\Delta y}\ }$

دیفرانسیل توابع چند متغیره و مشتق مرتب بالاتر از توابع چند ضابطه ای، در تصویر بالا آمده است.

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

گرادیان یک تابع اسکالر

گردایان یک تابع اسکالر به صورت زیر تعریف می شود:

موارد زیر را خوب است در مورد گرادیان بدانید:

گرادیان، یک تابع اسکالر را به یک تابع برداری تبدیل می‏ کند.
گرادیان شبیه شیب خط در توابع تک متغیره است.
گرادیان یک میدان نرده‌ ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌ های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌ های مختلف نشان می‌ دهد.
جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینۀ تغییرات است.

فرمول اندازه ( بزرگی ) یک بردار

اگر A(x,y,z) یک بردار در مختصات دکارتی باشد، اندازه یا بزرگی آن به صورت زیر تعریف می شود:

$\left|\overrightarrow{A}\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

برای بدست آوردن بردار یکۀ هم راستا با بردار A یعنی e_A، از رابطۀ زیر استفاده می کنیم:

$e_A=\frac{\overrightarrow{A}}{|A|}$

مشتق سویی یا جهتی

برای تابع اسکالر f در نقطۀ p₀ در جهت بردار u، مشتق سویی یا جهتی به صورت زیر تعریف می شود:

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

مشتق زنجیره ای در توابع چند متغیره

قاعده زنجیره ای مشتق برای توابع چند متغیره به صورت زیر تعریف می شود که قابلیت تعمیم نیز دارد:

جهت رزرو معلم و استاد خصوصی ریاضی ( از دبستان تا دکتری ) به پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک پیام دهید.

مشتق ضمنی

برای مشتق ضمنی تابع f(x,y,z)=0 به روش زیر می رویم:
( توجه کنید که حتما تابع f را باید مساوی صفر قرار دهیم و تمامی عبارت دز یک سمت تساوی باشد. )

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{f_x}{f_z}$

$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{f_y}{f_z}$

$\frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{f_x}{f_y}$

مطالب مرتبط:

آموزش جامع تابع لگاریتم

آموزش جامع تبدیل لاپلاس و تابع گاما

آموزش جامع انتگرال انواع توابع

آموزش جامع انتگرال جز به جز و انتگرال بازگشتی

جدیدترین مطالب

دانلود سوالات امتحان نهایی ریاضی تجربی دوازدهم دی 1403 + جواب

دانلود سوالات امتحان نهایی گسسته دوازدهم دی 1403 + جواب

دانلود سوالات امتحان نهایی فارسی دوازدهم دی 1403 + جواب

دانلود سوالات امتحان نهایی تاریخ دوازدهم دی 1403 + جواب

دانلود سوالات امتحان نهایی شیمی دوازدهم دی 1403 + جواب (تجربی و ریاضی)

پربازدیدترین مطالب

دانلود سوالات امتحان نهایی عربی انسانی و معارف اسلامی دوازدهم خرداد 1399 + جواب

دانلود سوالات امتحان نهایی فلسفه انسانی دوازدهم شهریور ۱۴۰۲ + جواب

دیدگاه ها و انجمن پرسش و پاسخ

2 دیدگاه ثبت شده، نظر تو چیه؟

درج نظر یا ایجاد یک مسئله جدید ؟

2 پاسخ

مهدی مهدی پور گفت:
20 مرداد 1401 در 2:29 ب.ظ

درسنامه بسیار عالی بود و من همچنین از کلاس های خصوصی استاد لینک استفاده کردم و بسیار راضی بودم.

پاسخ
1. امید نجفی گفت:
  20 مرداد 1401 در 5:30 ب.ظ
  
  با سلام
  خوشحالیم که به تیم سایت تدریس خصوصی استادلینک اطمینان کردید و از کلاس های مجازی ما استفاده بردید.
  تمام سعی ما بهبود آموزش دانشجویان داخل و خارج کشور است.
  امیدوازیم سایت استادلینک را به مابقی دانشجویان ایرانی اروپا و کشور آلمان معرفی نمایید.
  
  پاسخ

دانلود جزوه فرمول مشتق تمامی توابع | جزوه تمامی فرمول های مشتق گیری

دانلود جزوه فرمول مشتق تمامی توابع | جزوه تمامی فرمول های مشتق گیری

دانلود جزوه کامل فرمول های مشتق توابع یک متغیره

قواعد مشتق گیری

فرمول مشتق توابع چند جمله ای و رادیکالی

فرمول مشتق توابع نمایی و لگاریتمی