دانلود جزوه تمامی فرمولهای لگاریتم + فیلم آموزشی رایگان

متوسطه دوم
در مهر 1402
مطالعه 3 دقیقه

دانلود جزوه تمامی فرمولهای لگاریتم + فیلم آموزشی رایگان

متوسطه دوم
فروردین 1401
مطالعه 3 دقیقه

لگاریتم، یکی از تبدیلات ( نگاشت های ) مهم ریاضی است که یک عملیات سخت تر را به یک عملیات ساده تر تبدیل می کند. در این مقاله که توسط اساتید ریاضی سایت استادلینک برای شما عزیزان تهیه شده است، تمام فرمولهای کنکوری درس لگاریتم برای شما عزیزان آموزش داده شده است.

استادلینک سایت جستجوی معلم و مشاور خصوصی در سراسر ایران بوده که شما می توانید با مراجعه به صفحۀ اصلی سایت استادلینک لیست تمامی اساتید را به همراه سابقۀ تدریس و فیلم نمونه تدریس و نظر شاگردان قبلی او مشاهده کرده و در صورت نیاز با معلم خصوصی خود مستقیم ارتباط بگیرید. همچنین می توانید از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک، جهت رزرو معلم خصوصی خود اقدام نمایید.

دانلود جزوه کنکوری لگاریتم و تابع نمایی

فیلم آموزش فرمولهای لگاریتم

در این ویدیوی آموزشی، با تمامی فرمولهای کنکوری درس لگاریتم آشنا می شوید. حتماً قبل از مشادۀ این فیلم آموزشی، ویدیوی آموزشی روش های کنکوری حل معادله درجه 2 را مشاهده نمایید.

لگاریتم چیست؟

لگاریتم یک تبدیل ریاضی است که فرمول پیچیده تر را به فرمول ساده تر تبدیل می کند. در عکس و متن زیر، با این ساده سازی لگاریتم آشنا می شوید. در واقع این تابع، معکوس توابع توانی ( نمایی ) است که در آینده در مورد آنها صحبت می کنیم.

تبدیل توان به ضریب و برعکس
تبدیل ضرب به جمع و برعکس
تبدیل تقسیم به تفریق و برعکس

تمامی فرمول های لگاریتم

در جدول زیر، تمامی فرمولهای کنکوری لگاریتم برای شما عزیزان آورده شده است.

توجه: برای مشاهدۀ صحیح فرمول ها، در صورت استفاده از تلفن همراه، آنرا به صورت افقی قرار داده و موبایل خود را در حالت روشن ( light ) بگذارید.

فرمول	ردیف	فرمول	ردیف
$\log _b\left(a\right)=\frac{\log _c\left(a\right)}{\log _c\left(b\right)}$	8	$\log _b\left(a\right)=c\:\leftrightarrow \:b^c=a$	1
$\log _b\left(a\right)\cdot \log _c\left(b\right)\cdot \log _d\left(c\right)=\log _d\left(a\right)$	9	$\log _b\left(a\right)^n=n\cdot \log \:_b\left(a\right)$	2
$\log _c\left(a\right)=\log _c\left(b\right)\:\leftrightarrow \:a=b$	10	$\log _{b^m}\left(a\right)^n=\frac{n}{m}\cdot \log \:_b\left(a\right)$	3
$\log _c\left(a\right)\le \log _c\left(b\right)\:\xrightarrow[]{c>1} \:a\le b$	11	$\log _c\left(a\cdot b\right)=\log _c\left(a\right)+\log _c\left(b\right)$	4
$\log _c\left(a\right)\le \log _c\left(b\right)\:\xrightarrow[]{0<c<1} \:a\ge b$	12	$\log _c\left(\frac{a}{b}\right)=\log _c\left(a\right)-\log _c\left(b\right)$	5
$\log _a\left(1\right)=0$	13	$c^{\log _b\left(a\right)}=a^{\log \:_b\left(c\right)}$	6
$\log _a\left(a\right)=1$	14	$\log _b\left(a\right)=\frac{1}{\log _a\left(b\right)}$	7

توجه: در حل معادلات لگاریتمی، فرمول شمارۀ 1 و فرمول شمارۀ 10 از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند و تقریباً همۀ روابط را به یکی از این دو تبدیل کرده و سپس اقدام به حل معادله یا نامعادله می کنیم.

دامنه و برد لگاریتم

تابع زیر را در نظر بگیرید.

$y=\log _{g\left(x\right)}\left(f\left(x\right)\right)$

بُرد آن تمام اعداد حقیقی و دامنۀ آن به صورت زیر محاسبه می شود.

$D=\left\{f\left(x\right)>0\right\}\cap \left\{g\left(x\right)>0\right\}\cap \left\{g\left(x\right)\ne 1\right\}$

یادآوری: دامنه یعنی مقدارهای مجازی که می توان بجای x در فرمول قرار دارد و برد یعنی مقدارهای قابل قبولی که خروجی یا همان y، به ازای آن ورودی های مجاز، اختیار می کنند.

توجه: پس از حل معادلات یا نامعادلات، حتماً جواب را در تابع اصلی چک کنید. آرگومان و پایه (مبناء) نباید منفی یا صفر شوند و همچنین مبناء نباید 1 شود. این نکته را همواره بخاطر بسپارید.

نمودار توابع لگاریتمی

نمودار این تابع در حالت کلی در دو حالت صعودی و نزولی نمایش داده می شود که در تصویر زیر می توانید آنرا مشاهده نمایید.

توجه شود که مابقی نمودارها را باید به کمک انتقال توانایی رسم داشته باشید و در حالت کلی، دو نمودار بالا را حتماً بخاطر بسپارید.

دو لگاریتم معروف

به لگاریتمی که پایه اش 10 باشد، لگاریتم اعشاری و به لگاریتمی که پایه اش عدد نِپِر ( e=2/718281 ) باشد، لگاریتم طبیعی می گویند و آنرا با Ln نمایش می دهند.

$\log _e\left(x\right)=Ln_{ }\left(x\right)$

$\log _{10}\left(x\right)=\log _{ }\left(x\right)$

توجه: لگاریتمی که پایه ندارد، پایه اش 10 است.

نکتۀ بسیار مهم: عبارت زیر را همواره بخاطر بسپارید.

$\log _{ }\left(5\right)=1-\log _{ }\left(2\right)$

تمامی فرمولهای توان و ریشه

همانطور که می دانید، توابع لگاریتمی معکوس توابع توانی ( نمایی ) هستند. در این قسمت با تمامی فرمولهای توان و ریشه که در محاسبۀ توابع لگاریتمی کاربرد دارند آشنا می شویم و سپس در یک مقالۀ آموزشی دیگر به طور مفصل توابع نمایی ( توانی ) را به شما عزیزان آموزش می دهیم.

فرمول	ردیف	فرمول	ردیف
$\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n$	13	$a^0=1$	1
$\left(a\pm \text{b}\right)^n\ne \:a^n\pm \text{b}^n$	14	$a^1=a$	2
$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$	15	$a^n=a\cdot a\cdot ...\cdot a\:\:\left(n\in N\right)$	3
$a^{2n}=b^{2n}\:\leftrightarrow \:a=\pm \text{b}$	16	$\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}$	4
$a^{2n-1}=b^{2n-1}\:\leftrightarrow \:a=b$	17	$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$	5
$\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$	18	$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$	6
$\sqrt[m]{a\cdot b}=\sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[m]{b}$	19	$a^{-1}=\frac{1}{a}$	7
$\sqrt[m]{a\pm \:\text{b}}\ne \sqrt[m]{a}\pm \:\sqrt[m]{b}$	20	$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$	8
$\sqrt[m]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[m]{a}}{\sqrt[m]{b}}$	21	$a^n=a^m\:\leftrightarrow \:n=m$	9
$a^n=b^m\:\rightarrow \:\:a=b=\left\{0,1\right\}$	22	$a^n=b^m\:\rightarrow \:n=m=0$	10
$\sqrt[2n]{a^{2n}}=\left\|a\right\|$	23	$a^n\le a^m\:\xrightarrow[]{c>1} \:n\le m$	11
$\sqrt[2n-1]{a^{2n-1}}=a$	24	$a^n\le a^m\:\xrightarrow[]{0<c<1} \:n\ge m$	12

توجه: فرمول 10 و فرمول 22 در جدول بالا، در شرایطی هر دو حالتش برقرار است.

اگر احتیاج به معلم خصوصی ریاضی برای تقویت پایه درس ریاضی یا آمادگی برای امتحانات ورودی، امتحانات نهایی یا کنکور دارید، می توانید از اساتید ریاضی سایت تدریس خصوصی استادلینک کمک بگیرید. برای مشاوره و رزرو معلم خصوصی ریاضی خود، به پشتیباینی واتساپ سایت استادلینک همین الان پیام دهید.

دانلود pdf جزوه لگاریتم

دانلود جزوه کنکوری لگاریتم و تابع نمایی

در مقالات بعدی به آموزش رسم توابع به کمک انتقال و همچنین آموزش توابع توانی می پردازیم. همچنین می توانید اگر به آموزش خاصی نیاز دارید، آنرا در بخش نظرات در پایین همین صفحه تایپ کنید تا اقدام به تولید آن در استادلینک کنیم.

تمرین در خانه: ( Home Work )

حاصل عبارت های زیر را محاسبه کرده و جواب آنها را در بخش دیدگاه در پایین همین صفحه تایپ نمایید.

$\log _{49}\left(\sqrt[5]{343}\right)=?$	$\log _3\left(\sqrt{27}\right)=?$
$-\log _{25}\left(125\right)=?$	$3\cdot \log _{10}\left(\sqrt{1000}\right)=?$
$\log _{ }\left(0.001\right)=?$	$\log _2\left(8\right)=?$