آموزش به زبان ساده خواص اساسی سیستم ها در درس سیگنال سیستم و بررسی خواص شش گانه سیستم ها یعنی سیستم حافظه دار و بدون حافظه، سیستم وارون پذیر و معکوس پذیر، علیت، پایداری سیستم، تغییر ناپذیری با زمان و خطی بودن سیگنال ها آموزش داده می شود.

توجه: گردآوری این مطالب توسط اساتید سایت تدریس خصوصی استادلینک انجام شده است و استفاده از مطالب آن با ذکر نام منبع ( سایت استاد لینک ) بلامانع می باشد.

سایت جستجوی استاد خصوصی استادلینک

سیگنال های پیوسته و سیگنال های گسسته

سیگنال ها را می توان به دو دستۀ کلی زیر تقسیم بندی کرد:

• سیگنال های زمان پیوسته
• سیگنال های زمان گسسته

سیگنال های زمان پیوسته

سیگنال هایی که زمان آنها هر عدد حقیقی مانند t می تواند باشد و معمولاً آنها را به صورت x(t) نمایش می دهند.

سیگنال های زمان گسسته

سیگنال هایی که زمان آنها عدد صحیح مانند n می باشد و معمولاً آنها را به صورت x[n] نمایش می دهند.

سیستم های بدون حافظه | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

یکی از خواص اساسی سیستم ها، حافظه دار بودن یا بدون حافظه بودن سیگنال ها است.

تعریف سیستم بدون حافظه

سیستمی بدون حافظه (No memory) خوانده می شود که خروجی آن به ازای هر مقدار متغیر مستقل در زمان، تنها به ورودی سیستم در همان زمان بستگی داشته باشد.

توجه: بدیهی است که اگر سیستم بدون حافظه نباشد، به آن سیستم حافظه دار می گویند.

پاسخ ضربه سیستم LTI بدون حافظه

برای آنکه یک سیستم LTI ( خطی تغییر ناپذیر با زمان ) بدون حافظه باشد، باید پاسخ ضربۀ آن به صورت زیر باشد.

سیستم های علّی | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

یکی دیگر از خواص اساسی سیستم ها، علّیت است. سیستمی را علّی (Causal) می نامیم که خروجی آن در هر لحظه زمان تنها به مقادیر گذشته و حال ورودی بستگی داشته باشد. چنین سیستمی را معمولاً بدون پیش بینی می نامند، زیرا خروجی سیستم مقادیر بعدی ورودی را پیش بینی نمی کند.

در نتیجه اگر دو ورودی یک سیستم علّی تا زمان n₀ یا t₀ برابر باشند، خروجی های منتاظر آنها نیز تا آن زمان باید برابر باشند.

توجه: به سیستم های علّی، سیستم های سببی یا بدون پیش بینی نیز گفته می شود.

نکته: تمام سیستم های بدون حافظه، علّی هستند ولی برعکس این قضیه صحیح نمی باشد.

پاسخ ضربه سیستم LTI علّی

برای آنکه یک سیستم LTI ( خطی تغییر ناپذیر با زمان ) علّی باشد، باید پاسخ ضربۀ آن ویژگی های زیر را داشته باشد.

توجه: با توجه به رابطۀ زیر، تابع ضربۀ سیستم LTI علّی باید فقط برای زمان های مثبت تعریف شده باشد.

سیستم های وارون پذیر | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

سیستمی وارون پذیر یا معکوس پذیر (Invertible) است که به ازای ورودی های متمایز، خروجی های متمایز بدهد. توجه شود وارون پذیری شبیه به یک به یکی توابع در درس ریاضی می باشد ولی با این تفاوت که ورودی x(t) و خروجی y(t) هر دو وابسته به زمان نیز هستند و این رابطۀ یک به یکی کمی پیچیده تر است.

بررسی وارون پذیری سیگنال های زمان پیوسته

فقط کافی است که بررسی کنید رابطۀ بین ورودی و خروجی یک رابطۀ یگ به یک در تمامی زمان ها هست یا نه.

بررسی وارون پذیری سیگنال های زمان گسسته

برای سیگنال های زمان گسسته کافی است دو شرط زیر بررسی شود:

1. رابطۀ ورودی و خروجی آیا یک رابطۀ یک به یک در تمامی زمان ها هست یا نه.
2. آیا در انتقال ورودی به خروجی اطلاعاتی حذف می شود یا نه؟ اگر اطلاعاتی حذف شد پس این سیگنال معکوس پذیر نیست.

پاسخ ضربه سیستم LTI معکوس پذیر

سیستم های پایدار | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

یکی از خواص اساسی سیستم ها، پایداری (Stability) است. سیستمی را پایدار می گویند که به ازای همۀ ورودی های کراندار (محدود) خروجی کراندار (محدود) دهد.

تعریف پایداری BIBO | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

به این نوع پایداری، پایداری BIBO یعنی « ورودی محدود – خروجی محدود » می گویند. Bounded Input Bounded Output

توجه: سیستمی که حداقل به ازای یک ورودی کراندار، خروجی بیکران دهد را ناپایدار می گویند.

پاسخ ضربه سیستم LTI پایدار

• شرط لازم و کافی برای پاسخ ضربۀ سیستم LTI پایدار زمان گسسته این است که پاسخ ضربۀ آن مطلقاً جمع پذیر باشد.
• شرط لازم و کافی برای پاسخ ضربۀ سیستم LTI پایدار زمان پیوسته این است که پاسخ ضربۀ آن مطلقاً انتگرال پذیر باشد.

سیستم های تغییر ناپذیر | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

سیستمی تغییرناپذیر با زمان (Time Invariant) است که رفتار و مشخصات آن با زمان تغییر نکند، یعنی رابطۀ بین ورودی و خروجی آن مستقل از زمان (نامتغیر با زمان) باشد. سیستمی که TI نباشد را تغییر پذیر با زمان (Time Variant) می گویند.

راه شناسایی سیستم تغییر ناپذیر با زمان | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

1. در فرمولی که داریذ، فقط کنار زمانِ ورودی و زمان خروجی، t₀– بگذارید.
2. اگر رابطۀ بدست آمده یک رابطۀ صحیح بر حسب فرمول داده شد بود، این سیگنال تغییر ناپذیر با زمان است.

سیستم های خطی | خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

یکی از خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها، خاصیت خطی بودن (Linear) است. سیستمی خطی است که رابطۀ خروجی آن با ورودی، به صورت خطی باشد. یعنی همزمان دارای خاصیت همگنی و خاصیت جمع پذیری باشد.

دانلود جزوه خواص اساسی سیستم ها و سیگنال ها

با کلیک کردن روی جعبۀ زیر می توانید جزوۀ کامل خواص اساسی سیستم ها و سیگنال های سایت تدریس خصوصی استادلینک را دانلود نمایید.

موفقیت در امتحانات دانشگاه و آزمون های استخدامی با استادلینک

اگر قصد موفقیت در امتحانات دانشگاهی و آزمون های استخدامی و همچنین موفقیت در کنکور ارشد و کنکور دکتری را دارید، می توانید از خدمات و کلاس های خصوصی سایت تدریس خصوصی استادلینک استفاده نمایید.

استادلینک با داشتن بهترین اساتید دروس مختلف در سراسر کشور و همچنین برگزاری کلاس های حضوری و آنلاین و ارائه بهترین خذمات با مناسب ترین هزینه، همواره در کنار شما دانش آموزان و داوطلبان کنکور سراسری است.

برای آگاهی از شرایط ثبت نام و جزئیات بیشتر به پشتیبانی سایت تدریس خصوصی استادلینک پیام دهید تا به شما مشاوره مناسب داده شود.