آموزش تبدیل فوریه | دانلود جدول خواص تبدیل فوریه

آموزش دروس دانشگاهی
در مهر 1402
مطالعه 3 دقیقه

آموزش تبدیل فوریه | دانلود جدول خواص تبدیل فوریه

در این مقاله با آموزش تبدیل فوریه زمان پیوسته و گسسته، دانلود جزوه کامل خواص تبدیل فوریه و همچنین تیدبل فوریه در حوزه فرکانس آشنا می شوید.

استادلینک؛ سایت انتخاب معلم و استاد خصوصی در سراسر کشور ( تدریس حضوری و آنلاین ) است که با مراجعه به صفحه اول سایت استادلینک می توانید لیست برترین اساتید کشور را به همراه رزومه و فیلم نمونه تدریس آنها مشاهده نمایید.

همچنین می توانید برای رزرو معلم و استاد خصوصی مورد نظر خود، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.

دانلود جزوه کامل تبدیل فوریه

تعریف تبدیل فوریه پیوسته

قبل از مطالعه این بخش حتماً « آموزش جامع انتگرال جز به جز » را مشاهده نمایید.

تبدیل فوریه برخلاف سری فوریه، برای توابع غیر متناوب بوده و در برخی مراجع تبدیل فوریه پیوسته (CTFT) به صورت زیر تعریف می شود:

توجه: اگر از تلفن همراه استفاده می نمایید، آن را در حالت روشن (light) و در وضعیت افقی قرار داده تا فرمول ها برای شما به درستی به نمایش در آید.

$X\left(\omega \right)=\int^{+\infty }_{-\infty }{x\left(t\right).e^{-j\omega t}dt}$

در این عکس تبدیل فوریه به صورت زیر تعریف می شود:

$x\left(t\right)=\frac{1}{2\pi }\int^{+\infty }_{-\infty }{X\left(\omega \right).e^{j\omega t}d\omega }$

توجه: در برخی از مراجع، تبدیل فوریه را به صورت زیر تعریف می کنند:

برای رزرو معلم و استاد خصوصی مورد نظر خود، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.

$X\left(\omega \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int^{+\infty }_{-\infty }{x\left(t\right).e^{-j\omega t}dt}$

و عکس آن به صورت زیر تعریف می شود:

$x\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int^{+\infty }_{-\infty }{X\left(\omega \right).e^{j\omega t}d\omega }$

تعریف تبدیل فوریه گسسته

تبدیل فوریه گسسته (DTFT) در برخی از مراجع به صورت زیر تعریف می شود:

$X\left(\omega \right)=\sum^{+\infty }_{n=-\infty }{x\left[n\right].e^{-j\omega n}}$

و عکس تبدیل فوریه آن به صورت زیر تعریف می شود:

$x\left[n\right]=\frac{1}{2\pi }\int^{\ }_{2\pi \ }{X\left(\omega \right).e^{j\omega n}d\omega }$

توجه: در برخی از مراجع، این تبدیل را به صورت زیر تعریف می کنند:

برای رزرو معلم و استاد خصوصی مورد نظر خود، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.

$X\left(\omega \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\sum^{+\infty }_{n=-\infty }{x\left[n\right].e^{-j\omega n}}$

و عکس آن به صورت زیر تعریف می شود:

$x\left[n\right]=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int^{\ }_{2\pi \ }{X\left(\omega \right).e^{j\omega n}d\omega }$

تبدیل فوریه در حوزه فرکانس | تبدیل فوریه حوزه f

در دروسی مانند درس مخابرات رشتۀ برق، تبدیل فوریه در حوزه f کاربرد دارد که تعریف آن به صورت زیر است:

$X\left(f\right)=\int^{+\infty }_{-\infty }{x\left(t\right).e^{-j2\pi ft}dt}$

و عکس تبدیل فوریه برحسب f به صورت زیر تعریف می شود:

$x\left(t\right)=\int^{+\infty }_{-\infty }{X\left(f\right).e^{j2\pi ft}df}$

تبدیل فوریه برحسب فرکانس و عکس آن، برای توابع گسسته به صورت زیر تعریف می شود:

$X\left(f\right)=\sum^{+\infty }_{n=-\infty }{x\left[n\right].e^{-j2\pi fn}}$

$x\left[n\right]=\int^{\ }_{1\ }{X\left(f\right).e^{j2\pi fn}df}$

دانلود جزوه کامل تبدیل فوریه و خواص تبدیل فوریه

در این جزوه با تعاریف، خواص و تبدیل فوریه توابع خاص پیوسته و گسسته آشنا می شوید.

دانلود جزوه کامل تبدیل فوریه

برای رزرو معلم و استاد خصوصی مورد نظر خود، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.

چند نکته:

1. نماد اعداد مختلط به صورت زیر تعریف می شود:

$i=j=\sqrt{-1}$

2. برای تبدیل فوریه پیوسته در حوزه w، از نمادهای زیر استفاده می کنند:

$X\left(\omega \right)=X\left(j\omega \right)$

و برای توابع گسسته نیز از نماد های زیر در مراجع مختلف استفاده می شود:

$X\left(\omega \right)=X\left(j\omega \right)=X\left(e^{j\omega }\right)$

و در حوزه f نیز این نماد ها را داریم:

$X\left(f\right)=X\left(2\pi f\right)$

3. رابطۀ اویلر را به خاطر بسپارید:

$e^{jx}={cos \left(x\right)\ }+j.{sin \left(x\right)\ }$

$e^{-jx}={cos \left(x\right)\ }-j.{sin \left(x\right)\ }$

تعریف قطار ضربه:

برای رزرو معلم و استاد خصوصی مورد نظر خود، از طریق پشتیبانی واتساپ سایت استادلینک اقدام نمایید.

قطار ضربه در این درس به صورت زیر در دو حوزه w و f تعریف می شود:

$\widetilde{\delta }\left(\omega \right)=\sum^{+\infty }_{k=-\infty }{\delta (\omega -2\pi k)}$

$\widetilde{\delta }\left(f\right)=\sum^{+\infty }_{k=-\infty }{\delta (f-k)}$

توجه: به طور کلی تبدیل فوریه یک تابع مختلط است که قسمت حقیقی آن یک تابع زوج و قسمت موهوی آن یک تابع فرد است. همچنین اگر X(w) به صورت قطبی و با اندازه و زاویه بیان شود، اندازۀ آن یک تابع زوج و زاویۀ آن یک تابع فرد است.